[45] C 백준 1912번 연속합 문제 (DP 동적 계획법)

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력 1 복사

10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1 복사

33

예제 입력 2 복사

10
2 1 -4 3 4 -4 6 5 -5 1

예제 출력 2 복사

14

예제 입력 3 복사

5
-1 -2 -3 -4 -5

예제 출력 3 복사

-1

 

 

<풀이>

https://rightbellboy.tistory.com/83

[백준/BOJ] 1912번 연속합 (C/C++)

위의 블로그를 참고하였음

 

이 문제는 동적 계획법을 이용하여 풀 수 있는 문제이다. 동적 계획법에서 가장 중요한 부분은 이전에 계산한 값들을 기억해두고 다시 활용하는 것이다.

예를들어

2 1 -4 3 4 -4 6 5

이 입력되었다고 가정해보자

연속합의 최대값은

1. 2가 최대값

2. 직전의 최대값(dp) + 1 = 3 (dp에 3 저장)(전체의 최대값 3 저장)

3. 직전의 최대값(dp) + (-4) = -1 (dp에 -1 저장)(전체의 최대값 3 저장) 

4. 4번값 3 (dp에 3저장)(전체의 최대값 3 저장)

5. 직전의 최대값(dp) + 4 = 7 (dp에 7저장)(전체의 최대값 7저장)

6. 직전의 최대값(dp) + (-4) = 3 (dp에 3 저장)(전체의 최대값 7저장)

7. 직전의 최대값(dp) + 6 = 9 (dp에 9 저장)(전체의 최대값 9저장)

8. 직전의 최대값(dp) + 5 = 14 (dp에 14 저장)(전체의 최대값 14저장)

 

3번에서 -4를 연속합에 포함시키면 그 앞의 2와 1을 합해도 손해이므로 4번에서 연속합을 다시 시작한다.

 

 

<처음 제출한 코드>

#include <stdio.h>
#define max(a, b) a > b ? a : b

int main(void){
    int N, 
    long long sum = 0, maximum = -1000;
    int sequence[100000] = {0, };

    scanf("%d", &N);
    int dp[N];

    for (int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d", &sequence[i]);
    }

    for (int i = 1; i < N; i++){
	    for (int j = i; j < N; j++){
            sum += sequence[j]
            maximum = max(maximum, sum)
        }
        sum = 0;
    }
    printf("%lld\n", maximum);

    return 0;
}

위와 같은 방법은 부르트포스 알고리즘을 이용한 방법이다. 이중 for문을 사용해 시간 복잡도가 O(n^2)이므로 시간 초과가 발생하였다.

 

 

<최종 제출한 풀이>

 

#include <stdio.h>
#define max(a, b) a > b ? a : b

int main(void){
    int N;
    long long maximum;
    int sequence[100000] = {0, };

    scanf("%d", &N);
    int dp[N];

    for (int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d", &sequence[i]);
    }
    dp[0] = sequence[0];
    maximum = dp[0];
    for (int i = 1; i < N; i++){
        dp[i] = max(dp[i - 1] + sequence[i], sequence[i]); // 이전 값들의 합 + 현재의 값이
        //현재의 값보다 작을 경우 현재의 값 부터 다시 시작
        maximum = max(maximum, dp[i]); // 이전의 최대값을 저장
    }
    printf("%lld\n", maximum);

    return 0;
}