[90] C++(Cpp) 백준 3036번: 링 문제 (정수론, 유클리드 알고리즘)

문제

상근이는 창고에서 링 N개를 발견했다. 상근이는 각각의 링이 앞에 있는 링과 뒤에 있는 링과 접하도록 바닥에 내려놓았다. 

상근이는 첫 번째 링을 돌리기 시작했고, 나머지 링도 같이 돌아간다는 사실을 발견했다. 나머지 링은 첫 번째 링 보다 빠르게 돌아가기도 했고, 느리게 돌아가기도 했다. 이렇게 링을 돌리다 보니 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 도는지 궁금해졌다.

링의 반지름이 주어진다. 이때, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 돌아가는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 링의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100)

다음 줄에는 링의 반지름이 상근이가 바닥에 놓은 순서대로 주어진다. 반지름은 1과 1000를 포함하는 사이의 자연수이다.

출력

출력은 총 N-1줄을 해야 한다. 첫 번째 링을 제외한 각각의 링에 대해서, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면 그 링은 몇 바퀴 도는지 기약 분수 형태 A/B로 출력한다.

예제 입력 1 

3
8 4 2

예제 출력 1 

2/1
4/1

예제 입력 2 

4
12 3 8 4

예제 출력 2 

4/1
3/2
3/1

예제 입력 3 

4
300 1 1 300

예제 출력 3 

300/1
300/1
1/1

 

 

 

 

<풀이>

원의 둘레인 원주의 길이는 2 * pi * r로 구할 수 있다.

따라서 원주의 길이는 반지름의 길이에 비례하다.

 

첫번째 링이 한번 회전할 때 다른 링은 (첫번째 링의 반지름 /  다른 링의 반지름)만큼 회전하게 된다.

하지만 이 문제에서는 회전 수를 기약분수 형태로 출력해야하기 때문에 첫번째 링의 반지름과 다른 링의 반지름의 최대공약수를 구하여야한다.

최대공약수를 구하는 알고리즘인 유클리드 호제법을 이용하여 구한다.

https://dev2yup.tistory.com/75 <- 유클리드 호제법에 대해 설명해놓은 글

 

최대공약수로 첫번째 링의 반지름과 다른 링을 나누어 기약분수 형태로 출력시키면 된다.

 

<제출한 코드>

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int findgcf(int a, int b){ // 최대공약수 구하는 함수;
    int c;
    while (b != 0){
        c = a % b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return a;
}

int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int ringCnt = 0, gcf = 0;
    int ring[100] = {0};

    cin >> ringCnt;

    for (int i = 0; i < ringCnt; i++){
        cin >> ring[i]; 
    }

    for (int i = 1; i < ringCnt; i++){
        gcf = findgcf(ring[0], ring[i]); // 최대공약수를 구해준다
        cout << ring[0] / gcf << '/' << ring[i] / gcf << '\n'; /* 첫번째 링과 i번째 링의 반지름 
        최대공약수로 나눠서 기약분수 형태로 출력 */
    }
    
    return 0;
}