[111] C++(Cpp) 백준 12865번: 평범한 배낭 문제 (다이나믹 프로그래밍, 동적계획법)

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문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1 

14

 

 

풀이

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, K;
int WV[101][2]; // 물건의 무게와 가치 저장
int dp[101][100001];


int main(void)
{
    cin.tie(NULL);
    ios_base::sync_with_stdio(false);

    cin >> N >> K;

    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            cin >> WV[i][j];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= N; i++) // i번 째 물품
    {
        for (int j = 1; j <= K; j++) // j무게일 때 최대 가치
        {
            if ( (j - WV[i][0]) >= 0 ) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-WV[i][0]] + WV[i][1]); // i번 째 물품을 안넣었을 때, 넣었을 때 둘 중 최대값
            else dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    }

    cout << dp[N][K];

    return 0;
}

 

 

    for (int i = 1; i <= N; i++) // i번 째 물품
    {
        for (int j = 1; j <= K; j++) // j무게일 때 최대 가치
        {
            if ( (j - WV[i][0]) >= 0 ) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-WV[i][0]] + WV[i][1]); // i번 째 물품을 안넣었을 때, 넣었을 때 둘 중 최대값
            else dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    }

dp[i][j] - i번째 물품까지 넣을 때 j 무게일 때의 최대 가치

 

가방에 i번 째 물품을 넣거나, 안넣거나 두가지의 경우로 나눌 수 있다.

 

dp[i][j]에 i번째 물품을 넣지 않을 때의 최대 가치 ( dp[i-1][j] )와

i번째 물품을 넣었을 때의 최대가치( dp[i-1][j-WV[i][0]] + WV[i][1] )중에 

더 큰 가치를 저장하다보면 dp[N][K]에 담을 수 있는 가치의 최대값이 저장된다.

 

예제로 동작을 이해해보자.

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

 

4개의 물품이 있고 준서는 무게 7까지 들 수 있다.

 

첫 물건의 무게는 6이고 가치는 13이다.

첫번째 물건을 넣을 땐 가방이 비어있으므로 무조건 물건을 넣는게 최대가치이다.

dp[1][1~5]는 0,

dp[1][6]과 dp[1][7]에는 13이 저장된다.

 

두번째 물건의 무게는 4, 가치 8이다.

dp[2][1~3]는 0

dp[2][4], dp[2][5]에는 8이 저장되고 

max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-WV[i][0]] + WV[i][1]);

dp[2][6]에는 max( dp[1][6](13), dp[1][2] + 8(0+8) )이므로 13

dp[2][7]에도 max( dp[1][6](13), dp[1][2] + 8(0+8) )이므로 13이 저장된다.

 

세번째 물건의 무게는 3, 가치 6이다.

dp[3][1~2]는 0

dp[3][3]에는 6이 저장되고dp[3][4~5]에는 max( dp[2][4](8), dp[2][1] + 6(0+6) )이므로 8dp[3][6]에는 max( dp[2][6](13), dp[2][3] + 6(4+6) )이므로 13dp[3][7]에는 max( dp[2][7](13), dp[2][4] + 6(8+6) )이므로 14가 저장된다.

 

마지막으로 네번째 물건의 무게는 5, 가치는 12이다.1~4까지의 무게에는 못들어가므로 그대로이고dp[4][5]에는 max( dp[3][5](8), dp[3][0] + 12(0+12) )이므로 12

dp[4][6]에는 max( dp[3][6](13), dp[3][1] + 12(0+12) )이므로 13

dp[4][7]에는 max( dp[3][7](14), dp[3][2] + 12(0+12) )이므로 14가 저장된다.

 

결론적으로 dp[4][7]에 들어있는 14가 준서가 들 수 있는 최대 가치인 것이다.